ความหมายของคำว่า affine

คำว่า affine ถูกใช้บ่อยมาก ๆ ในคณิตศาสตร์ เช่น affine function ฯลฯ ผมออกจะ
มีปัญหานะกับเรื่องพวกนี้เพราะคำจำกัดความของคำศัพท์พวกนี้ถ้าไม่เข้าใจก็เอาไป
ใช้ไม่ได้

ปัญหาที่ผมมักเจอก็เสมอก็คือเราใช้คำศัพท์พวกนี้โดยไม่เข้าใจความหมายในสาขา
นั้น ๆ ที่พึ่งเดียวที่เด็กไทยมีอยู่คือ ศัพท์บัญญัติราชบัณฑิตยสถาน แต่ขอโทษครับ
มีแค่ศัพท์บัญญัติแต่ไม่บรรจุความหมาย จึงมีประโยชน์สำหรับผู้พยายามแปลหนังสือ
เท่านั้น ตัวอย่างการค้นคำว่า affine ในพจนานุกรมศัพท์บัญญัติราชบัณฑิตยสถาน

affine – การเปลี่ยนแปลงเชิงสัมพันธ์ สาขาธรณีวิทยา

affine – สัมพรรค สาขาคณิตศาสตร์

อันแรกไม่ดีนะครับ เพราะยาว อันที่สองดีแต่มันคืออะไรวะ

อย่างนี้เด็กที่อ่านหนังสือภาษาอังกฤษ แล้วเจอคำศัพท์เหล่านี้จากหนังสือขั้นสูงแล้ว
ซึ่งส่วนใหญ่จะไม่อธิบายความหมายของศัพท์ที่รู้กันทั่วไปของประเทศที่ใช้ภาษา
อังกฤษมาก เด็กไทยต้องทำอย่างไรครับ ค้นคว้าเองว่าคำนี้หมายความว่าอะไร (ในรูป
แบบที่เข้าใจง่าย ๆ ได้ใจความ) คำตอบคือเสียเวลามาก ๆ แล้วไม่ใช่ว่าจะเข้าใจได้
ถูกต้อง (การถามคำถามพื้นฐานเหล่านี้ สังคมไทยจะมองในลักษณะที่ไม่ดี เช่น ถาม
จุกจิก ถามโง่ ๆ รบกวนการสอนโดยใช่เหตุ ซึ่งปัญหาเหล่านี้ต้องใช้เวลาในการปรับตัว
และเปลี่ยนทัศนคติไม่ใช่สั่งปุ๊บก็ทำได้ ลองดูการประชุมวิชาการไทย ๆ ก็ได้ครับ พวก
ครูอาจารย์เองก็นั่งแถวสามเว้นไว้สองแถว แล้วไม่ค่อยจะถาม คนถามก็หน้าเดิม ๆ
เป็นต้น)

มาดูพจนานุกรมทั่วไป

affine – บุคคลที่เกี่ยวดองกันด้วยการแต่งงาน

affine – ลอกเลียน, เลียนแบบ

เห็นแล้วใช่ไหมว่าพจนานุกรมเฉพาะทางสำคัญแค่ไหน

จาก wiki

Adjective

affine

  1. (mathematics) Assigning finite values to finite quantities.
  2. (mathematics) Describing a function expressible as f(x)=ax+b (which is not linear, but is similar).
  3. Of or pertaining to a transformation that maps parallel lines to parallel lines and finite points to finite points.

เห็นความหมายที่สองไหมครับ ชัดเจนดีมาก ๆ แปลให้ได้ใจความก็คือ ฟังก์ชันเชิง
เส้น (linear function) บวกด้วยค่าคงที่ นั่นเอง

ปัญหาเรื่อง bibtex และ two column equation

ปัจจุบันประชุมวิชาการในต่างประเทศเริ่มเข้มงวดกับแบบฟอร์มของเอกสารมากขึ้น
โดยความเข้าใจส่วนตัวคิดว่าคงเพราะต้องการทำงานแบบอัตโนมัติให้มากขึ้น ด้วย
ความที่เอกสารแบบ pdf นั้นเราสามารถตรวจสอบรายละเอียดคุณลักษณะของ
เอกสารได้ทั้งหมด ดังนั้นการตรวจสอบจึงเข้มงวดตั้งแต่เริ่มต้น ลองไปดูที่ Paper Plaza ดูก็ได้ครับ เรื่องนี้ได้สร้างความปวดเศียรเวียนเกล้าให้ผู้คนมากมายทีเดียวฃ
ตัวผมเองนั้นมีปัญหาน้อยเพราะมีความชำนาญพอเอาตัวรอดได้ อีกอย่างคุ้นเคย
กับเครื่องมือที่เป็นมาตรฐานอยู่แล้ว วันนี้เพื่อนร่วมงานเอาปัญหายาก ๆ เกี่ยวกับ
สองเรื่องตามหัวเรื่องมาถาม (ปกติควรจะเป็นหน้าที่ของผู้จัดประชุมวิชาการที่ควร
จะจัดหาไฟล์รูปแบบ สำหรับ \LaTeX ไว้ให้ผู้เขียน ซึ่งต้องประกอบด้วย
.cls สำหรับเอกสาร .bst สำหรับ bibtex) ซึ่งปัญหามีดังนี้ครับ

ผู้จัดประชุมวิชาการต้องการให้อ้างอิงเอกสารในรูปแบบนี้ (Name, 1998) ซึ่งปกติ
ถ้าใครใช้ harvard.sty มันก็จะเป็นแบบนี้อยู่แล้ว แต่ผู้จัดดันสร้างไฟล์รูปแบบไว้
ให้ผู้เขียนใช้ และไฟล์รูปแบบดังกล่าวดันเก่าแก่และไม่สอดคล้องกับ harvard.sty
เวอร์ชันปัจจุบัน วิธีการที่ใช้แก้ไขตอนนั้นก็คือ ใช้ natbib.sty แล้วใช้คำสั่ง \citep
และ \citet แทนที่จะเป็น \cite แบบปกติ ทีนี้เจ้าไฟล์รูปแบบเจ้ากรรมดันไปกำหนด
วงเล็บให้เป็นวงเล็บก้ามปู [ ] ซะอีก แก้อย่างไรก็ไม่หาย บรรณาธิการของประชุม
วิชาการบอกว่าให้แก้ไขไฟล์รูปแบบเอาเอง (บ้าเหรอ) ผมจึงต้องไปพึ่งคู่มือของ
natbib.sty ซึ่งทำไว้ค่อนข้างดีทีเดียว natbib.pdf และพบว่ามีวิธีแก้ไขโดยกำหนด
Citation Punctuation เองโดยใช้คำสั่ง \bibpunct คือถ้าต้องการให้เป็นวงเล็บ
แบบปกติก็ใช้

\bibpunct[;]{(}{)}{,}{a}{}{;} เพื่อเปลี่ยนรูปแบบเป็น (Jone et al. 1990) แทน
ที่จะเป็น [Jone et al. 1990]

ปัญหาที่สองคือการใส่สมการแบบยาว ๆ ที่คร่อมสองคอลัมน์ในเอกสารแบบสอง
คอลัมน์ จริง ๆ แล้วปัญหานี้แก้ง่าย ๆ ด้วยการใช้ \begin{figure*} \end{figure*}
คร่อมสมการ เพื่อบอก \LaTeX ให้ใช้คอลัมน์เดี่ยวสำหรับรูปหรือตาราง
ปัญหาคือเนื่องจากสมการมีขนาดใหญ่ ดังนั้นสมการนี้จะถูกจัดให้วางไว้ที่ส่วนบน
ของหน้าถัดไปเสมอ เวรกรรมจริง ๆ บรรณาธิการก็ไม่ยอมให้ผ่านนะสิครับทีนี้ ร้อน
ถึงผมอีกที่ต้องหาทางแก้ไข โดยคราวนี้ต้องไปศึกษาวิชามารจาก IEEEtran_
HOWTO.pdf
ซึ่งได้อธิบายวิธีการแก้ไขไว้อย่างพิศดารทีเดียว โดยเขาเรียกปัญหา
นี้ว่า Double Column Equation รายละเอียดไปดูเอาเองจากเอกสารที่ว่า โดย
คร่าว ๆ คือ คุณต้องใส่สมการนั้นไว้หน้าก่อนหน้าหนึ่งหน้า เช่น ถ้าต้องการใส่ไว้ที่
หน้า 6 ในรหัสต้นของคุณก็ต้องใส่สมการไว้ที่หน้า 5 ตามลำดับหน้าของผลลัพธ์
การทำเช่นนี้จะทำให้ลำดับตัวเลขของสมการเพี้ยนไป วิธีแก้ก็ต้องเก็บค่าตัวเลข
ของสมการไว้ที่ตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งไว้ก่อน เช่น

\newcounter{mytempeqncnt} สร้างตัวแปรมาเก็บค่า counter
ก่อนเขียนสมการก็ต้องเก็บค่า counter ของสมการ ด้วยคำสั่ง
\setcounter{mytempeqncnt}{\value{equation}}
และก็เซ็ตตัวเอง counter ปัจจุบันให้ล่วงหน้าไป เช่นถ้าสมการของเราต้อง
การตัวเลขอ้างอิงสองตัว 6-7 เราก็เซ็ทตัวนับให้เป็นห้าด้วยคำสั่ง
\setcounter{equation}{5}
เมื่อจบสมการเราก็แก้ตัวนับกลับไปเป็นตัวเดิมด้วยคำสั่ง
\setcounter{equation}{\value{mztempeqncnt}}
ทีนี้ไปดูที่ผลลัพธ์ เลขสมการมันจะเหลื่อมกันอยู่ ก็ให้ไปที่ก่อนหน้าสมการที่เลข
มันเหลื่อมกันแล้วใช้คำสั่ง
\addtocounter{equation}{2}
ก็เป็นอันจบเรื่อง

ในวารสารปัญหานี้ไม่มีนะครับ เพราะเขาใช้วิธีตัดแปะ ไม่ใช้ส่งอย่างไรเอาไปเข้า
เล่มอย่างนั้น แต่ในอนาคตคิดว่าวารสารของ IEEE จะบังคับผู้ใช้ให้ส่งแบบพร้อม
พิมพ์ไปให้เลย เพื่อลดต้นทุนหลาย ๆ อย่าง (คิดว่า) คนเขียนคู่มือของ IEEE ได้
ตบตูดทิ้งท้ายว่า โชคดีที่สมการแบบนี้มันหายาก ผู้คนที่ทำวิจัยด้าน LMI ก็คง
หัวเราะไม่ออก เพราะสมการแบบนี้มันเยอะมาก ทั้ง ๆ ที่ลดความซับซ้อนโดยการใช้
(*) ไปแล้ว

YAP with HyperTeX

.

ใครที่ใช้ MikTeX 2.5 นั้น ก็มักจะเจอปัญหาอันหนึ่งคือ YAP 2.5 จนบางคนถึงกับ
ย้ายไปใช้ Dviout โดยให้เหตุผลในการย้ายไว้หลายข้อทีเดียว สำหรับผมแล้วเรื่อง
ความช้านั้นไม่มีปัญหาอะไร เพราะ WinEDT มีคูณสมบัติกลับไปยังหน้าเดิมของ
YAP (รวม Ghostview ด้วย) อยู่แล้ว เรื่องช้านั้นเลยไม่มีปัญหาอะไร เพราะมันไม่ช้า
ปัญหาที่พอมีอยู่บ้างคือเรื่อง YAP มันล็อกไฟล์ วิธีแก้ก็ง่าย ๆ คือให้เปิด YAP เป็น
หน้าต่างที่สองรองจาก WinEDT ซึ่งก็เป็นเรื่องปกติอยู่แล้ว

สำหรับเรื่อง Source links ใน WinEDT สำหรับ YAP ทำใด้ทั้งขาไปขากลับ อันนี้
เป็นเหตุผลที่ผมยังใช้ YAP ดูเอกสารใน Draft mode อยู่ ไม่คอมไพล์เป็น pdf โดย
pdfTeX ตั้งแต่ต้น เรื่องสี YAP มันก็รองรับอยู่แล้ว นอกจากนั้น YAP ในโหมด dvips
ก็สามารถแสดงรูปภาพได้หมด ทำให้เราไม่ต้องพึ่ง Adobe reader หรือ Ghostview
จริงอยู่มันช้าลงแต่ไม่มาก เรื่องสุดท้ายคือ HyperTeX ตอนแรกนึกว่าทำไม่ได้ จริง ๆ
แค่เพิ่มตัวเลือก Hypertex ให้กับ hyperref แค่นี้ก็เรียบร้อย ทีนี้คุณก็กดลิงค์ข้ามไป
ข้ามมาในเอกสาร .dvi ของคุณได้แล้ว อนึ่งถ้าคุณใช้ทั้ง pdfTeX และ dvips ให้เพิ่ม

\usepackage{ifpdf}
\ifpdf % if use pdftex
    \usepackage[pdftex]{hyperref}
\else % if use simple latex
    \usepackage[dvips,hypertex]{hyperref}
\fi

เข้าไป จะทำให้ได้ความสามารถ HyperTeX ทั้ง .dvi และ .pdf นะครับ

กลายเป็นว่าบรรณาธิกรณ์ (editor) ที่ดีที่สุดสำหรับ MikTeX 2.5 ก็คือ WinEDT ไป
เพราะในขณะที่ผมไม่พบปัญหาอะไรมากนัก และก็แก้ไขได้เสมอ ผู้คนอื่นมากมากกับ
พบปัญหาที่แก้ไม่ได้

หมายเหตุ ผมลอง Dviout แล้ว พบปัญหามากกว่าเป็นการแก้ไข หน้าตาก็ไม่เรียบ
ง่ายสบายตาเหมือน YAP ผมจึงไม่เลือกครับ

WinEDT 5.5

 WinEdt Logo

โปรแกรมบรรณาธิกรณ์ (editor) ขวัญใจคนรัก \LaTeX บัดนี้ได้ออกเวอร์ชัน 5.5 ตัวจริงแล้ว ไปตามหา
ได้ที่ www.winedt.com มีการปรับปรุงแก้ไขมากมายจากเวอร์ชัน 5.5 ทำอะไรบ้าง
ไปดูที่ What’s New in WinEdt 5.5? มันเยอะมาก บางอันก็ใช้ บางอันก็ไม่ได้ใช้
ที่ดีมาก ๆ เห็นจะเป็นเรื่อง Help ซึ่งดีขึ้นเยอะ ผมซื้อมาใช้เมื่อห้าปีที่แล้วเลยอัพเกรด
ฟรี ใครอยากใช้ก็ไปซื้อมาใช้นะครับ ราคาถูกไม่แพง

PracTeX Journal 2007-1

ข่าวแรกที่น่าสนใจคือ videos การสอน \TeX ของ Don Knuth เจ้าพ่อ
อัลกอริทึม คนที่เป็นแฟน \TeX เห็นแล้วอาจจะน้ำตาไหล ดูแล้วน้ำตาก็ไหล
เหมือนกันเพราะ Don Knuth พูดมากกว่าสอน ดูไปสิบนาทีก็ยังไม่สอนอะไรเลย ไป
ดูกันเองแล้วกันนะครับ โดยส่วนตัวคิดว่ามันเหมาะกับนักสะสมมากกว่า

ฉบับนี้มีเรื่องน่าสนใจหลายเรื่องแต่โดยส่วนใหญ่เป็นเรื่องที่ค่อนข้างจะลึกไปซักหน่อย
เช่นเรื่อง Creating book covers with PSTricks หรือ Hacking DVI files และ เรื่อง Square concepts ที่เกี่ยวกับหมากรุกสากล แต่ก็น่าสนใจดีไม่ใช่น้อย

ส่วนเรื่องทั่วไปที่น่าสนใจเช่น  Graphics in LaTeX กับ Graphics with PGF and TikZ ก็อาจจะทำให้คุณน้ำลายสอก็ได้

ฉบับหน้าเดือนพฤษภาคม เป็นเรื่องที่คนอยากแต่งหนังสือไม่ควรพลาด เพราะเป็นการ
สอนวิธีสร้างหนังสือให้พร้อมพิมพ์ สำหรับฉบับนี้ใครสนใจก็ไปดูได้ที่  The PracTeX journal ได้เลยครับผม

มาวาดรูปด้วย TikZ กับ PGF กันดีกว่า

หลายคนคงรู้จัก PsTricks แล้ว และก็คงรู้ว่ามันไม่ portable  กล่าวคือไม่สามารถใช้
กับ pdfTeX ได้ (pdfTeX ดูเหมือนจะมาแทนที่ dvi-dvips-ps2pdf ในเร็ววัน) ทำให้
เอกสารหลายอันเมื่อต้องการจะคอมไพล์ด้วย pdfTeX แล้วทำไม่ได้ ซึ่งตัว pgf นั้น
ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อเป็นตัวแทน PsTricks คำว่า “PGF”  ย่อมาจากคำเต็มเท่ ๆ ว่า “pretty, good, functional” ส่วนชื่อเชย ๆ ก็มาจาก “portable graphics format”
ตัวภาษาต้องการสร้างขึ้นมาเพื่อให้สามารถสร้างรูปภาพแบบแทรกบรรทัดลงใน \LaTeX ได้โดยตรง ตัวอย่างเช่น

\tikz \draw (0pt,0pt) — (20pt,6pt); 

ก็จะได้เส้นที่ลากจากจุด (0,0) ไปยังจุด (20,6) หรือ

\tikz \fill[orange] (1pt,1pt) circle (5pt);

ก็จะได้วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ (1,1) รัศมี 5 โดยที่คำสั่งเหล่านี้แทรกเข้าไปที่
บรรทัดไหนของ \LaTeX ก็ได้ ข้อที่ดีที่สุดเห็นจะเป็นข้อที่ตัวเอกสารนั้น
สามารถจะคอมไพล์ด้วย \LaTeX หรือ pdfTeX ก็ได้

ใครใจร้อนก็ไปอ่านคู่มือได้ก่อนที่ TikZ and PGF ซึ่งความสามารถของโปรแกรมนี้ไม่
ด้อยไปกว่า PsTricks เลย แต่ก็ยังด้อยกว่าเยอะเหมือนกัน เราลองมาวาดรูปง่าย ๆ
กันก่อนดีไหน

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \draw (0,0) circle (1cm);
\end{tikzpicture}
\end{document}

รหัสต้นข้างบนก็จะได้วงกลมรัศมี 1 cm ไม่แสดงให้ดูแล้วกันครับเพราะว่ามันง่าย

 

ทีนี้มาลองวาดรูปนิวเคลียสง่าย ๆ ดังรูปข้างบน โดยสีแดงคือโปรตรอน และสีเขียวคือ
นิวตรอน

ยังไม่เสร็จ

The Comprehensive LaTeX Symbol List

คนที่ใช้ LaTeX ไปนาน ๆ แล้วต้องใช้สัญลักษณ์แปลก ๆ แล้วไม่รู้จะไปค้นหาที่ไหนว่า
มันมีอยู่แล้วหรือยัง ก็ไปหาได้ที่นี้นะครับ The Comprehensive LaTeX Symbol List