ประโยชน์อันหนึ่ง Schur’s complements

ถ้าเรามีเงื่อนไขว่า

โดยที่ ถ้าเราอยากหาว่า จะทำอย่างไร มันกลับเศษเป็นส่วนแบบตัวเลขทั่วไปไม่ได้เพราะนี่มันเมตริกซ์  แต่เรารู้ว่า

และจาก Schur’s complements เราจะได้ว่า

คูณทางซ้ายด้วย และคูณทางขวาด้วย ของสมการล่างสุด จะได้

งดงามดีแท้

Advertisements

Hold all

ทุกคนที่เคยใช้ Matlab คงจะไม่มีใครไม่เคยใช้ฟังก์ชัน hold on หรือ hold off  ที่ blog ของ Loren มีการนำเสนอตัวเลือกของฟังก์ชัน hold นั่นคือ hold all และเหมือนทุกครั้ง ผมก็พึ่งรู้ว่ามีงี้ด้วย

ยกตัวอย่างปัญหาที่มักเกิดขึ้นเสมอ ๆ แล้วกันครับ เวลาเราพล็อตกราฟเพื่อเปรียบเทียบ เอาตามตัวอย่างของ Loren แต่นำเสนอให้เข้ากับสถานการณ์จริงมากขึ้นคือ สมมติว่า  เราสร้างฟังก์ชัน sin แล้วพล็อตดังนี้

t = 0:0.005:1;
f = sin(2*pi*10*t);
plot(t,f)

ซึ่งเราก็จะได้กราฟดังรูป

Monospace font for programming

ปกติจะใช้ courier new ซึ่งหน้าตาจะเป็นแบบนี้

ซึ่งจะเห็นว่ามีปัญหาหลายจุด ที่เห็นชัด ๆ และกวนใจเสมอ ๆ คือ ตัว l กับเลข 1 และตัว O กับเลข 0 ส่วนเรื่องความคมชัดบองตัวหนังสือก็พอใช้ได้ไม่มีปัญหาอะไร  จริง ๆ แล้วหลาย ๆ คนคงจะรู้มานานแล้วว่า Microsoft ได้ออกแบบฟอนต์ใหม่เอาใจโปรแกรมเมอร์ซึ่งชื่อว่า Consolas ซึ่งกลายเป็นขวัญใจโปรแกรมเมอร์ในเวลาอันรวดเร็ว ดูได้จาก Top 10 Programming Fonts ตอนวิสต้าออกมาใหม่ ๆ  ก็ลองพยายามหาโหลดมาใช้กับ XP ดู ปรากฎว่าไม่ได้แจกฟรี มันมาพร้อมกับโปรแกรมเวอร์ชันหลัง ๆ ของ Microsoft เท่านั้น พึ่งมารู้เมื่อวานว่ามันฟรีแล้วสำหรับผู้ใช้วินโดวส์แท้ หน้าตามันเป็นดังนี้ครับ

คงจะเห็นความแตกต่างได้ดีนะครับ ที่ชัด ๆ คืออักษรตัวเล็กใหญ่ขึ้น ไม่มีปัญหาเรื่องเลข 1 กับตัว l เพราะหางของเลขหนึ่งจะยาวขึ้นมาอีกนิดหน่อย ส่วนเลข 0 กับตัว O ก็แยกกันสนิท นอกจากนั้นสัญลักษณ์พิเศษต่าง ๆ ก็ดูคมชัดขึ้น ตัวเอียงก็ดีขึ้น ข้อดีที่เพิ่มขึ้นเหล่านี้จะทำให้เขียน syntax ของ LaTeX ผิดน้อยลงอย่างมาก ๆ

ใครต้องการใช้ก็เข้า google หรือ bing ไปโหลดได้เลย