ประโยชน์อันหนึ่ง Schur’s complements

Posted on June 19, 2009 by tsvhh

ถ้าเรามีเงื่อนไขว่า

$q^TA^{-1}q \leq 1$

โดยที่ $q^Tq =1$ ถ้าเราอยากหาว่า $q^TAq \leq ?$ จะทำอย่างไร มันกลับเศษเป็นส่วนแบบตัวเลขทั่วไปไม่ได้เพราะนี่มันเมตริกซ์ แต่เรารู้ว่า

$-1 + q^TA^{-1}q \leq 0$

และจาก Schur’s complements เราจะได้ว่า

$\begin{bmatrix}-1 & q^T \\ q & -A\end{bmatrix} \leq 0$

$-A\leq 0, \qquad -A + qq^T \leq 0$

คูณทางซ้ายด้วย $q^T$ และคูณทางขวาด้วย $q$ ของสมการล่างสุด จะได้

$-q^TAq + 1 \leq 0$

$q^TAq \geq 1$

งดงามดีแท้

	tsvhh on ที่ฝากคำถาม
	Chakkree on MiKTeX 2.7-2.8 (XeTeX) with…
	benzz on ที่ฝากคำถาม
	tsvhh on ที่ฝากคำถาม
	benzz on ที่ฝากคำถาม

Thai LaTeX and MATLAB