Norm cone

กิเลสผมนั้นคือเห็นใครทำอะไรได้ ผมก็อยากทำได้บ้าง อย่างรูปข้างบนนั้นเป็นฝีมือ
ของ Prof. Stephen Boyd วาดลงบนหนังสือของท่าน ด้วยความมั่นใจพอสมควรว่า
ท่านเหล่านี้วาดด้วยคอมพิวเตอร์จะด้วยวิธีการใด ๆ ก็แล้วแต่ แต่ผมว่าพวกท่านนั้น
สามารถวาดด้วย MATLAB ได้ ผมเลยใช้เวลาตลอดบ่ายนั่งทำบ้าง ซึ่งถ้าวาดด้วย
Mesh มันจะเป็นอีกแบบไม่ใช่แบบที่ต้องการ (จริง ๆ ผมค่อนข้างมั่นใจว่าเป็นการ
วาดรูปด้วย pstricks มากกว่า เพราะวงกลมดูจะเป็นวงกลมจริง ๆ มากกว่าการลาก
ต่อจุดแบบ MATLAB ถึงอย่างไรก็ตามก็เข้าใจว่าอัลกอริธึมน่าจะเป็นรูปแบบเดียวกัน
ไว้วันหลังจะวาดด้วย pstricks ให้ดูครับ)
สำหรับ MATLAB หลักการก็คือวาดรูปวงกลมไว้ที่ ซะก่อน จากนั้น
ก็ต่อจุดจากตำแหน่ง (0,0,0) ไปยังวงกลม (ด้วยความที่ไม่คุ้นกับฟังก์ชัน plot3 ก็
เลยเสียเวลาในการคิดมาก ๆ )
ฟังก์ชันหลักก็คือ plot3(x,y,z) ซึ่งมันจะวาดรูปตามลำดับสมาชิกของ x,y,z เช่น

plot3([0,1],[0,2],[0,4])

ก็จะเป็นการเชื่อมต่อจุด (0,0,0) ไปยังจุด (1,2,4) ถ้าจะเชื่อมต่อสามจุดก็เพิ่มคู่ลำดับ
ไปก็เท่านั้นเอง จากความรู้นี้ก็สามารถวาดรูปข้างต้นได้
t = 0:2*pi/200:2*pi;
y = sin(t);
x = cos(t);
hold [...]

Laplace Transform กับดัก

Laplace Transform เป็นผลงานของ Pierre-Simon
Laplace (1749-1827) (น่าแปลกที่ z Transform พึ่งมี
อายุได้แค่ 50 ปีเท่านั้นเอง)
Laplace Transform มีสูตรง่าย ๆ ดังนี้

ในระบบทั่วไปเราจะถือว่าเวลา นั้น ดังนั้นเราจะใช้ Laplace Transform แค่ข้างเดียว คือเริ่มต้นจาก 0
วันนี้ที่ภาควิชาได้อ่านเอกสารวิชาการด้วยกัน และมีความตอนหนึ่งว่า
Let denote a positive zero of the asymptotically stable transfer function . The Laplace transform of the output for a unit step input is given by [...]

\newcommand ซะหน่อย

ใน นั้นคุณสามารถสร้างคำสั่งใหม่เพื่อใช้ส่วนตัวได้ด้วยคำสั่ง
\newcommand{cmd}[args]{definition}
\newcommand{cmd}[args][default]{definition}
แบบนี้ ซึ่งสะดวกมาก ยกตัวอย่างถ้าคุณต้องการเขียนสมการแบบนี้

แต่บางครั้งในเอกสารจำเป็นต้องเปลี่ยน ไปเป็น บ้าง
บ้าง และต้องเขียนแบบนี้เยอะมากในรายงาน การทำคำสั่งใหม่ไว้ใช้ก็เป็นความคิดที่ดี
ซึ่งทำได้ดังนี้
\newcommand{\xse}[1][x]{#1_1 + #1_2 + \cdots + #1_n}
เวลาเรียกใช้งานถ้าสั่งแค่ \xse ค่าโดยปริยายก็จะแสดงเป็น แต่ถ้าสั่งเป็น
\xse[y] เราก็จะได้อนุกรมของ แทนซึงสะดวกดี
ข้อจำกัดของคำสั่งนี้ก็คือคุณจะใส่ค่าโดยปริยายได้เพียงแค่ค่าแรกค่าเดียวเท่านั้นเอง
ทางแก้ง่าย ๆ ก็คือไม่ต้องมีค่า
สำหรับในกรณีสองตัวแปรเช่นในบางกรณีต้องการเปลี่ยนค่าสุดท้ายจาก
ไปเป็นแบบอื่น ก็
\newcommand{\xse}[2][x]{#1_1 + #1_2 + \cdots + #1_#2}
ถ้าต้องการได้

ก็สั่ง \xse[z]{m} เป็นต้น

ความหมายของคำว่า affine

คำว่า affine ถูกใช้บ่อยมาก ๆ ในคณิตศาสตร์ เช่น affine function ฯลฯ ผมออกจะ
มีปัญหานะกับเรื่องพวกนี้เพราะคำจำกัดความของคำศัพท์พวกนี้ถ้าไม่เข้าใจก็เอาไป
ใช้ไม่ได้
ปัญหาที่ผมมักเจอก็เสมอก็คือเราใช้คำศัพท์พวกนี้โดยไม่เข้าใจความหมายในสาขา
นั้น ๆ ที่พึ่งเดียวที่เด็กไทยมีอยู่คือ ศัพท์บัญญัติราชบัณฑิตยสถาน แต่ขอโทษครับ
มีแค่ศัพท์บัญญัติแต่ไม่บรรจุความหมาย จึงมีประโยชน์สำหรับผู้พยายามแปลหนังสือ
เท่านั้น ตัวอย่างการค้นคำว่า affine ในพจนานุกรมศัพท์บัญญัติราชบัณฑิตยสถาน
affine – การเปลี่ยนแปลงเชิงสัมพันธ์ สาขาธรณีวิทยา
affine – สัมพรรค สาขาคณิตศาสตร์
อันแรกไม่ดีนะครับ เพราะยาว อันที่สองดีแต่มันคืออะไรวะ
อย่างนี้เด็กที่อ่านหนังสือภาษาอังกฤษ แล้วเจอคำศัพท์เหล่านี้จากหนังสือขั้นสูงแล้ว
ซึ่งส่วนใหญ่จะไม่อธิบายความหมายของศัพท์ที่รู้กันทั่วไปของประเทศที่ใช้ภาษา
อังกฤษมาก เด็กไทยต้องทำอย่างไรครับ ค้นคว้าเองว่าคำนี้หมายความว่าอะไร (ในรูป
แบบที่เข้าใจง่าย ๆ ได้ใจความ) คำตอบคือเสียเวลามาก ๆ แล้วไม่ใช่ว่าจะเข้าใจได้
ถูกต้อง (การถามคำถามพื้นฐานเหล่านี้ สังคมไทยจะมองในลักษณะที่ไม่ดี เช่น ถาม
จุกจิก ถามโง่ ๆ รบกวนการสอนโดยใช่เหตุ ซึ่งปัญหาเหล่านี้ต้องใช้เวลาในการปรับตัว
และเปลี่ยนทัศนคติไม่ใช่สั่งปุ๊บก็ทำได้ ลองดูการประชุมวิชาการไทย ๆ ก็ได้ครับ พวก
ครูอาจารย์เองก็นั่งแถวสามเว้นไว้สองแถว แล้วไม่ค่อยจะถาม คนถามก็หน้าเดิม ๆ
เป็นต้น)
มาดูพจนานุกรมทั่วไป
affine – บุคคลที่เกี่ยวดองกันด้วยการแต่งงาน
affine – ลอกเลียน, เลียนแบบ
เห็นแล้วใช่ไหมว่าพจนานุกรมเฉพาะทางสำคัญแค่ไหน
จาก [...]

TeX capacity exceeded, sorry

เคยคอมไพล์ แล้ว เจอแบบนี้ไหมครับ
! TeX capacity exceeded, sorry [main memory size=1500000].
bla bla bla
If you really absolutely need more capacity,
you can ask a wizard to enlarge me.
ประโยคสุดท้ายน่ารักไหมครับ มีอีเมลก็น่าจะรู้จักประโยคพวกนี้ดี เข้าเรื่อง ผมเจอ
กรณีนี้เนื่องจากไฟล์สร้างรูปภาพใหญ่เกิน นั่งหาวิธีแก้อยู่นานเหมือนกัน
สำหรับ MiKTeX 2.7 ให้สั่งคำสั่งตามด้วยตัวเลือกเพิ่มหน่วยความจำ เช่น
pdflatex -extra-mem-top=7500000 main.tex
หรือ
latex -extra-mem-top=7500000 main.tex
ตัวเลข 7500000 คือหน่วยความจำที่ยอมให้เพิ่ม สำหรับเวอร์ชันที่ต่ำกว่า 2.7 ก็ต้อง
ไปดูตัวเลือกของ command line เอา มีอยู่แล้วใน release note ของ 2.7